Thunderbird と　Gmail

Thunderbird5.0で、GmailをPOP受信しているんだけど、

ML宛てのメールが、ブラウザからGmailで送信するとThunderbird5.0でメール本体を受信できるんだけど
Thunderbirdで送信すると、送信済みフォルダにメールがあるだけで、MLからやって来た自分発のメールがThunderbirdでは受信できない。
考えたら当たり前かもしれないけど、スレッドで読めないからちょっと困るな。